Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2} - 144}{19} = 12 + x$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $19$ .

$\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{x^{2} - 144}{19} \cdot 19$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 12^{2}}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 12$ .

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 12) (x - 12)}{19} \cdot 19 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$(x + 12) (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.3

Développez $(x + 12) (x - 12)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 12) + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 (x - 12) = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.4.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 12 + 12 x + 12 \cdot - 12$ .

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Étape 2.1.1.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 12$ et $12 x$ .

$x \cdot x - 12 x + 12 x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.4.1.2

Additionnez $- 12 x$ et $12 x$ .

$x \cdot x + 0 + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.4.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.4.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 12 \cdot - 12 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.1.1.4.2.2

Multipliez $12$ par $- 12$ .

$x^{2} - 144 = (12 + x) \cdot 19$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(12 + x) \cdot 19$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 144 = 12 \cdot 19 + x \cdot 19$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez $12$ par $19$ .

$x^{2} - 144 = 228 + x \cdot 19$

Étape 2.2.1.2.2

Déplacez $19$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 144 = 228 + 19 \cdot x$

Étape 2.2.1.2.3

Remettez dans l’ordre $228$ et $19 x$ .

$x^{2} - 144 = 19 x + 228$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $19 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 144 - 19 x = 228$

Étape 3.2

Soustrayez $228$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 144 - 19 x - 228 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $228$ de $- 144$ .

$x^{2} - 19 x - 372 = 0$

Étape 3.4

Factorisez $x^{2} - 19 x - 372$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 372$ et dont la somme est $- 19$ .

$- 31, 12$

Étape 3.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 31) (x + 12) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 31 = 0$

$x + 12 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 31$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 31$ égal à $0$ .

$x - 31 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $31$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 31$

Étape 3.7

Définissez $x + 12$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x + 12$ égal à $0$ .

$x + 12 = 0$

Étape 3.7.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 12$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 31) (x + 12) = 0$ vraie.

$x = 31, - 12$