Pré-calcul Exemples

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

${\log_{6}}^{2} (x) = \log_{6} (x)$

Étape 2

Soustrayez $\log_{6} (x)$ des deux côtés de l’équation.

${\log_{6}}^{2} (x) - \log_{6} (x) = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Laissez $u = \log_{6} (x)$ . Remplacez toutes les occurrences de $\log_{6} (x)$ par $u$ .

$u^{2} - u = 0$

Étape 3.2

Factorisez $u$ à partir de $u^{2} - u$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $u$ à partir de $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez $u$ à partir de $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Étape 3.2.3

Factorisez $u$ à partir de $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\log_{6} (x)$ .

$\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Étape 5

Définissez $\log_{6} (x)$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $\log_{6} (x)$ égal à $0$ .

$\log_{6} (x) = 0$

Étape 5.2

Résolvez $\log_{6} (x) = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\log_{6} (x) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{0} = x$

Étape 5.2.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $x = 6^{0}$ .

$x = 6^{0}$

Étape 5.2.2.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x = 1$

Étape 6

Définissez $\log_{6} (x) - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $\log_{6} (x) - 1$ égal à $0$ .

$\log_{6} (x) - 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $\log_{6} (x) - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\log_{6} (x) = 1$

Étape 6.2.2

Réécrivez $\log_{6} (x) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{1} = x$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’équation comme $x = 6^{1}$ .

$x = 6$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $\log_{6} (x) (\log_{6} (x) - 1) = 0$ vraie.

$x = 1, 6$