Pré-calcul Exemples

${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $x$ de $x$ est $1$ .

$1^{2} - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Étape 1.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - \log_{2} (x^{2}) = 15$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- \log_{2} (x^{2}) = 15 - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $15$ .

$- \log_{2} (x^{2}) = 14$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \log_{2} (x^{2}) = 14$ par $- 1$ .

$\frac{- \log_{2} (x^{2})}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\log_{2} (x^{2})}{1} = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\log_{2} (x^{2})$ par $1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = \frac{14}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $14$ par $- 1$ .

$\log_{2} (x^{2}) = - 14$

Étape 4

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 4.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = 2$ , $x = x^{2}$ et $y = - 14$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = - 14$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$2^{- 14} = x^{2}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} = 2^{- 14}$ .

$x^{2} = 2^{- 14}$

Étape 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{2^{- 14}}$

Étape 5.3

Simplifiez $\pm \sqrt{2^{- 14}}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2^{14}}}$

Étape 5.3.2

Élevez $2$ à la puissance $14$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{16384}}$

Étape 5.3.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{16384}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16384}}$

Étape 5.3.4

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{16384}}$

Étape 5.3.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.5.1

Réécrivez $16384$ comme $128^{2}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{128^{2}}}$

Étape 5.3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{1}{128}$

Étape 5.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{1}{128}$

Étape 5.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{1}{128}$

Étape 5.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{1}{128}, - \frac{1}{128}$

Étape 6

Excluez les solutions qui ne rendent pas ${\log_{x}}^{2} (x) - \log_{2} ({(x)}^{2}) = 15$ vrai.

$x = \frac{1}{128}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{128}$

Forme décimale :

$x = 0.0078125$