Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{9})}^{2 x} = 81^{x + 2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1^{2 x}}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{9^{2 x}} = 81^{x + 2}$

Étape 3

Placez $9^{2 x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{- 2 x} = 81^{x + 2}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$9^{- 2 x} = 9^{2 (x + 2)}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 2 x = 2 (x + 2)$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Simplifiez $2 (x + 2)$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x = 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 2 x = 2 x + 4$

Étape 6.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 x - 2 x = 4$

Étape 6.2.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$- 4 x = 4$

Étape 6.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 4$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 6.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 4$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 6.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{4}{- 4}$

Étape 6.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4}{- 4}$

Étape 6.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.3.1

Divisez $4$ par $- 4$ .

$x = - 1$