Pré-calcul Exemples

${(\frac{1}{2})}^{x} = 14$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(\frac{1}{2})}^{x}) = \ln (14)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $\ln ({(\frac{1}{2})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{1}{2}) = \ln (14)$

Étape 2.2

Réécrivez $\ln (\frac{1}{2})$ comme $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x (\ln (1) - \ln (2)) = \ln (14)$

Étape 2.3

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$x (0 - \ln (2)) = \ln (14)$

Étape 2.4

Soustrayez $\ln (2)$ de $0$ .

$x (- \ln (2)) = \ln (14)$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x (- \ln (2))$ .

$- x \ln (2) = \ln (14)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (14)$ par $- \ln (2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x \ln (2) = \ln (14)$ par $- \ln (2)$ .

$\frac{- x \ln (2)}{- \ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (14)}{- \ln (2)}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (14)}{\ln (2)}$

Forme décimale :

$x = - 3.80735492 \dots$