Pré-calcul Exemples

${(\frac{2}{3})}^{x} = 5^{1 - x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (5^{1 - x})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{2}{3})$ comme $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (5^{1 - x})$

Étape 4

Développez $\ln (5^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez $x (\ln (2) - \ln (3))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) + x (- \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x \ln (2) - x \ln (3) = (1 - x) \ln (5)$

Étape 5.2

Simplifiez $(1 - x) \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (2) - x \ln (3) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Étape 5.2.2

Multipliez $\ln (5)$ par $1$ .

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (5) - x \ln (5)$

Étape 5.3

Ajoutez $x \ln (5)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Étape 5.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Étape 5.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Étape 5.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Étape 5.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \ln (3)$ comme $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ par $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ par $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Forme décimale :

$x = 1.33677264 \dots$