Pré-calcul Exemples

${(4 x + 7)}^{2} = 44$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$4 x + 7 = \pm \sqrt{44}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{44}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{4 (11)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x + 7 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x + 7 = \pm 2 \sqrt{11}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$4 x + 7 = 2 \sqrt{11}$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = 2 \sqrt{11} - 7$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 2 \sqrt{11} - 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{11}}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$4 x + 7 = - 2 \sqrt{11}$

Étape 3.5

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 2 \sqrt{11} - 7$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{11}}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{11}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{4} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 (2)} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- \sqrt{11})}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} + \frac{- 7}{4}$

Étape 3.6.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}, - \frac{\sqrt{11}}{2} - \frac{7}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.09168760 \dots, - 3.40831239 \dots$