Pré-calcul Exemples

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Éliminez les exposants fractionnels en multipliant les deux exposants par le plus petit dénominateur commun.

${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1

Multipliez les exposants dans ${({(8 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 2.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(8 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(8 x - 7)}^{1} = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

$8 x - 7 = {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$8 x - 7 = x^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$8 x - 7 = x^{2}$

Étape 4

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$8 x - 7 - x^{2} = 0$

Étape 5

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $8 x - 7 - x^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 5.1.1.1

Déplacez $- 7$ .

$8 x - x^{2} - 7 = 0$

Étape 5.1.1.2

Remettez dans l’ordre $8 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 8 x - 7 = 0$

Étape 5.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $8 x$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 7 = 0$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$- (x^{2}) - (- 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 8 x)$ .

$- (x^{2} - 8 x) - 1 \cdot 7 = 0$

Étape 5.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 8 x) - 1 (7)$ .

$- (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

Étape 5.2

Factorisez.

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Étape 5.2.1

Factorisez $x^{2} - 8 x + 7$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $7$ et dont la somme est $- 8$ .

$- 7, - 1$

Étape 5.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 7) (x - 1)) = 0$

Étape 5.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 7) (x - 1) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Étape 7

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 8

Définissez $x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 1$ égal à $0$ .

$x - 1 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 7) (x - 1) = 0$ vraie.

$x = 7, 1$