Pré-calcul Exemples

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x^{2} + 8, 1$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$x^{2} + 8, 1$

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x^{2} + 8$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ par $x^{2} + 8$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} = 1$ par $x^{2} + 8$ .

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 8$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x - 2}{x^{2} + 8} (x^{2} + 8) = 1 (x^{2} + 8)$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x - 2 = 1 (x^{2} + 8)$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Multipliez $x^{2} + 8$ par $1$ .

$7 x - 2 = x^{2} + 8$

Étape 3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - 2 - x^{2} = 8$

Étape 3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$7 x - 2 - x^{2} - 8 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $8$ de $- 2$ .

$7 x - x^{2} - 10 = 0$

Étape 3.4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x - x^{2} - 10$ .

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Étape 3.4.1.1

Remettez dans l’ordre $7 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 7 x - 10 = 0$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x - 10 = 0$

Étape 3.4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 10 = 0$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Étape 3.4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot 10 = 0$

Étape 3.4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 7 x) - 1 (10)$ .

$- (x^{2} - 7 x + 10) = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.4.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 3.4.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 5) (x - 2)) = 0$

Étape 3.4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 5) (x - 2) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 3.6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3.7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 3.7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 5) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 5, 2$