Pré-calcul Exemples

${(\frac{3}{5})}^{x} = 4^{1 - x}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (4^{1 - x})$

Étape 2

Développez $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (4^{1 - x})$

Étape 3

Réécrivez $\ln (\frac{3}{5})$ comme $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (4^{1 - x})$

Étape 4

Développez $\ln (4^{1 - x})$ en déplaçant $1 - x$ hors du logarithme.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (4)$

Étape 5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (4)$

Étape 5.2

Simplifiez $(1 - x) \ln (4)$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (4) - x \ln (4)$

Étape 5.2.2

Multipliez $\ln (4)$ par $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (4) - x \ln (4)$

Étape 5.3

Ajoutez $x \ln (4)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (4)$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (4) = \ln (4)$

Étape 5.4.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (4) = \ln (4)$

Étape 5.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Étape 5.4.4

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4)) = \ln (4)$

Étape 5.4.5

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Étape 5.5

Réécrivez $- 1 \ln (5)$ comme $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ par $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)) = \ln (4)$ par $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)$ .

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Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (4))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (4)}$

Forme décimale :

$x = 1.58348813 \dots$