Pré-calcul Exemples

$r = p - k \ln (t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $p - k \ln (t) = r$ .

$p - k \ln (t) = r$

Étape 2

Soustrayez $p$ des deux côtés de l’équation.

$- k \ln (t) = r - p$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- k \ln (t) = r - p$ par $- k$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- k \ln (t) = r - p$ par $- k$ .

$\frac{- k \ln (t)}{- k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $k$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{k \ln (t)}{k} = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $\ln (t)$ par $1$ .

$\ln (t) = \frac{r}{- k} + \frac{- p}{- k}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{- p}{- k}$

Étape 3.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$

Étape 4

Pour résoudre $t$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (t)} = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$

Étape 5

Réécrivez $\ln (t) = - \frac{r}{k} + \frac{p}{k}$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}} = t$

Étape 6

Réécrivez l’équation comme $t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$ .

$t = e^{- \frac{r}{k} + \frac{p}{k}}$