Pré-calcul Exemples

$h = 60 t - 5 t^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $60 t - 5 t^{2} = h$ .

$60 t - 5 t^{2} = h$

Étape 2

Soustrayez $h$ des deux côtés de l’équation.

$60 t - 5 t^{2} - h = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = - 5$ , $b = 60$ et $c = - h$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (- h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $60$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 5 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 5 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 20 \cdot (- 1 h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3

Factorisez $20$ à partir de $3600 - 20 h$ .

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Étape 5.1.3.1

Factorisez $20$ à partir de $3600$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) - 20 h}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3.2

Factorisez $20$ à partir de $- 20 h$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180) + 20 (- h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.3.3

Factorisez $20$ à partir de $20 (180) + 20 (- h)$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{20 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $20 (180 - h)$ comme $2^{2} \cdot (5 (180 - h))$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{4 (5) (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$t = \frac{- 60 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (5 (180 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$t = \frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 60 \pm 2 \sqrt{5 (180 - h)}}{- 10}$ .

$t = \frac{30 \pm \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{30 + \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$

$t = \frac{30 - \sqrt{5 (180 - h)}}{5}$