Pré-calcul Exemples

$(3 x - 5) = \ln (11) + \ln (2)$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Simplifiez $\ln (11) + \ln (2)$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 x - 5 = \ln (11 \cdot 2)$

Étape 1.1.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$3 x - 5 = \ln (22)$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$- \ln (22) = - 3 x + 5$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 3 x + 5 = - \ln (22)$

Étape 4

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 x = - \ln (22) - 5$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \ln (22) - 5$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 3 x = - \ln (22) - 5$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (22)}{- 3} + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{\ln (22)}{3} + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.3.1.2

Réécrivez $\frac{\ln (22)}{3}$ comme $\frac{1}{3} \ln (22)$ .

$x = \frac{1}{3} \ln (22) + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.3.1.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (22)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{- 5}{- 3}$

Étape 5.3.1.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \ln (22^{\frac{1}{3}}) + \frac{5}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.69701415 \dots$