Pré-calcul Exemples

$(5) (8^{x}) = (6) (11^{x})$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (5 \cdot 8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Réécrivez $\ln (5 \cdot 8^{x})$ comme $\ln (5) + \ln (8^{x})$ .

$\ln (5) + \ln (8^{x}) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Étape 2.2

Développez $\ln (8^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6 \cdot 11^{x})$

Étape 3

Développez le côté droit.

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Étape 3.1

Réécrivez $\ln (6 \cdot 11^{x})$ comme $\ln (6) + \ln (11^{x})$ .

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + \ln (11^{x})$

Étape 3.2

Développez $\ln (11^{x})$ en déplaçant $x$ hors du logarithme.

$\ln (5) + x \ln (8) = \ln (6) + x \ln (11)$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $\ln (5)$ et $x \ln (8)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = \ln (6) + x \ln (11)$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $\ln (6)$ et $x \ln (11)$ .

$x \ln (8) + \ln (5) = x \ln (11) + \ln (6)$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (8) + \ln (5) - x \ln (11) - \ln (6) = 0$

Étape 7

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (8) - x \ln (11) + \ln (\frac{5}{6}) = 0$

Étape 8

Soustrayez $\ln (\frac{5}{6})$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (8) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Étape 9

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (8) - x \ln (11)$ .

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Étape 9.1

Factorisez $x$ à partir de $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (11) = - \ln (\frac{5}{6})$

Étape 9.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \ln (11)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Étape 9.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (11))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Étape 10

Réécrivez $- 1 \ln (11)$ comme $- \ln (11)$ .

$x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$

Étape 11

Divisez chaque terme dans $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ par $\ln (8) - \ln (11)$ et simplifiez.

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Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $x (\ln (8) - \ln (11)) = - \ln (\frac{5}{6})$ par $\ln (8) - \ln (11)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (8) - \ln (11)$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (11))}{\ln (8) - \ln (11)} = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{\ln (\frac{5}{6})}{\ln (8) - \ln (11)}$

Forme décimale :

$x = - 0.57252133 \dots$