Pré-calcul Exemples

$(2 x - 1) \cdot (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Étape 1

Simplifiez l’expression dans l’équation.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(2 x - 1) \cdot (5 \log (2))$ .

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (5 \log (2)) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 5 x \log (2) - 1 (5 \log (2)) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Étape 1.1.1.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$2 \cdot 5 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Étape 1.1.1.2.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = (x - 1) \cdot (7 \log (3))$

Étape 1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $(x - 1) \cdot (7 \log (3))$ .

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = x (7 \log (3)) - 1 (7 \log (3))$

Étape 1.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 1 (7 \log (3))$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$10 x \log (2) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $10 \log (2)$ en déplaçant $10$ dans le logarithme.

$x \log (2^{10}) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $10$ .

$x \log (1024) - 5 \log (2) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Étape 2.1.3

Simplifiez $- 5 \log (2)$ en déplaçant $5$ dans le logarithme.

$x \log (1024) - \log (2^{5}) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Étape 2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$x \log (1024) - \log (32) = 7 x \log (3) - 7 \log (3)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $7 \log (3)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (3^{7}) - 7 \log (3)$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - 7 \log (3)$

Étape 3.1.3

Simplifiez $- 7 \log (3)$ en déplaçant $7$ dans le logarithme.

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (3^{7})$

Étape 3.1.4

Élevez $3$ à la puissance $7$ .

$x \log (1024) - \log (32) = x \log (2187) - \log (2187)$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \log (1024) - \log (32) - x \log (2187) + \log (2187) = 0$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $\log (32)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \log (1024) - x \log (2187) + \log (2187) = \log (32)$

Étape 5.2

Soustrayez $\log (2187)$ des deux côtés de l’équation.

$x \log (1024) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Étape 6

Factorisez $x$ à partir de $x \log (1024) - x \log (2187)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x$ à partir de $x \log (1024)$ .

$x (\log (1024)) - x \log (2187) = \log (32) - \log (2187)$

Étape 6.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \log (2187)$ .

$x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Étape 6.3

Factorisez $x$ à partir de $x (\log (1024)) + x (- 1 \log (2187))$ .

$x (\log (1024) - 1 \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Étape 7

Réécrivez $- 1 \log (2187)$ comme $- \log (2187)$ .

$x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ par $\log (1024) - \log (2187)$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $x (\log (1024) - \log (2187)) = \log (32) - \log (2187)$ par $\log (1024) - \log (2187)$ .

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $\log (1024) - \log (2187)$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (\log (1024) - \log (2187))}{\log (1024) - \log (2187)} = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\log (32)}{\log (1024) - \log (2187)} + \frac{- \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\log (32) - \log (2187)}{\log (1024) - \log (2187)}$

Forme décimale :

$x = 5.56730492 \dots$