Pré-calcul Exemples

$(\log ({(x)}^{2})) = 2 \log (x)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log (x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log ({(x)}^{2}) = \log (x^{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

${(x)}^{2} = x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x | = | x |$

Étape 3.2

Résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$x = x$

$x = - x$

$- x = x$

$- x = - x$

Étape 3.2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$x = x$

$x = - x$

Étape 3.2.3

Résolvez $x = x$ pour $x$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x - x = 0$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Étape 3.2.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Tous les nombres réels

Étape 3.2.4

Résolvez $x = - x$ pour $x$ .

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Étape 3.2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.4.1.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$x + x = 0$

Étape 3.2.4.1.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$2 x = 0$

Étape 3.2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 0$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x = 0$

Étape 3.2.5

Indiquez toutes les solutions.

$x = 0$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log ({(x)}^{2}) = 2 \log (x)$ vrai.

$Aucune solution$