Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}} = 25^{2 - w}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{\sqrt[9]{125}}{25^{- 1}}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[9]{125}$ comme $125^{\frac{1}{9}}$ .

$25^{2 - w} = \frac{125^{\frac{1}{9}}}{25^{- 1}}$

Étape 3

Placez $25^{- 1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{2 - w} = 125^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Étape 4

Réécrivez $125$ comme $5^{3}$ .

$25^{2 - w} = {(5^{3})}^{\frac{1}{9}} \cdot 25$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(5^{3})}^{\frac{1}{9}}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 (\frac{1}{9})} \cdot 25$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 (3)}} \cdot 25$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$25^{2 - w} = 5^{3 \frac{1}{3 \cdot 3}} \cdot 25$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 25$

Étape 6

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{2}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2}$

Étape 8

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 9

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}$

Étape 11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{1 + 6}{3}}$

Étape 11.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$25^{2 - w} = 5^{\frac{7}{3}}$

Étape 12

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{2 (2 - w)} = 5^{\frac{7}{3}}$

Étape 13

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 - w) = \frac{7}{3}$

Étape 14

Résolvez $w$ .

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Étape 14.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 14.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 - w) = \frac{7}{3}$ par $2$ .

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Étape 14.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 - w)}{2} = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Étape 14.1.2.1.2

Divisez $2 - w$ par $1$ .

$2 - w = \frac{\frac{7}{3}}{2}$

Étape 14.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 - w = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 14.1.3.2

Multipliez $\frac{7}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 14.1.3.2.1

Multipliez $\frac{7}{3}$ par $\frac{1}{2}$ .

$2 - w = \frac{7}{3 \cdot 2}$

Étape 14.1.3.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2 - w = \frac{7}{6}$

Étape 14.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $w$ du côté droit de l’équation.

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Étape 14.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- w = \frac{7}{6} - 2$

Étape 14.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Étape 14.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{6}{6}$ .

$- w = \frac{7}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Étape 14.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- w = \frac{7 - 2 \cdot 6}{6}$

Étape 14.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$- w = \frac{7 - 12}{6}$

Étape 14.2.5.2

Soustrayez $12$ de $7$ .

$- w = \frac{- 5}{6}$

Étape 14.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- w = - \frac{5}{6}$

Étape 14.3

Divisez chaque terme dans $- w = - \frac{5}{6}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 14.3.1

Divisez chaque terme dans $- w = - \frac{5}{6}$ par $- 1$ .

$\frac{- w}{- 1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 14.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 14.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{w}{1} = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 14.3.2.2

Divisez $w$ par $1$ .

$w = \frac{- \frac{5}{6}}{- 1}$

Étape 14.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 14.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$w = \frac{\frac{5}{6}}{1}$

Étape 14.3.3.2

Divisez $\frac{5}{6}$ par $1$ .

$w = \frac{5}{6}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$w = \frac{5}{6}$

Forme décimale :

$w = 0.8\overline{3}$