Pré-calcul Exemples

$5 v^{2} = - 7 v - 2$

Étape 1

Ajoutez $7 v$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v^{2} + 7 v = - 2$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 v^{2} + 7 v + 2 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $7 v$ .

$5 v^{2} + 7 (v) + 2 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $7$ comme $2$ plus $5$

$5 v^{2} + (2 + 5) v + 2 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 v^{2} + 2 v + 5 v + 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 v^{2} + 2 v) + 5 v + 2 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$v (5 v + 2) + 1 (5 v + 2) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 v + 2$ .

$(5 v + 2) (v + 1) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 v + 2 = 0$

$v + 1 = 0$

Étape 5

Définissez $5 v + 2$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 v + 2$ égal à $0$ .

$5 v + 2 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 v + 2 = 0$ pour $v$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 v = - 2$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 v = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 v = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 v}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $v$ par $1$ .

$v = \frac{- 2}{5}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$v = - \frac{2}{5}$

Étape 6

Définissez $v + 1$ égal à $0$ et résolvez $v$ .

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Étape 6.1

Définissez $v + 1$ égal à $0$ .

$v + 1 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$v = - 1$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 v + 2) (v + 1) = 0$ vraie.

$v = - \frac{2}{5}, - 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$v = - \frac{2}{5}, - 1$

Forme décimale :

$v = - 0.4, - 1$