Pré-calcul Exemples

$F = \frac{g M v^{2}}{r}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{g M v^{2}}{r} = F$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} = F$

Étape 2

Multipliez les deux côtés par $r$ .

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g M v^{2}}{r} r = F r$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$g M v^{2} = F r$

Étape 4

Résolvez $v$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $g M v^{2} = F r$ par $g M$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $g M v^{2} = F r$ par $g M$ .

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g M v^{2}}{g M} = \frac{F r}{g M}$

Étape 4.1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun de $M$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{M v^{2}}{M} = \frac{F r}{g M}$

Étape 4.1.2.2.2

Divisez $v^{2}$ par $1$ .

$v^{2} = \frac{F r}{g M}$

Étape 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$

Étape 4.3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{F r}{g M}}$ .

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Étape 4.3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{F r}{g M}}$ comme $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ par $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}} \cdot \frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$

Étape 4.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{F r}}{\sqrt{g M}}$ par $\frac{\sqrt{g M}}{\sqrt{g M}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{\sqrt{g M} \sqrt{g M}}$

Étape 4.3.3.2

Élevez $\sqrt{g M}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} \sqrt{g M}}$

Étape 4.3.3.3

Élevez $\sqrt{g M}$ à la puissance $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1} {\sqrt{g M}}^{1}}$

Étape 4.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{1 + 1}}$

Étape 4.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{\sqrt{g M}}^{2}}$

Étape 4.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{g M}}^{2}$ comme $g M$ .

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Étape 4.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{g M}$ comme ${(g M)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{({(g M)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{{(g M)}^{1}}$

Étape 4.3.3.6.5

Simplifiez

$v = \pm \frac{\sqrt{F r} \sqrt{g M}}{g M}$

Étape 4.3.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$v = \pm \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Étape 4.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Étape 4.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

Étape 4.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$

$v = - \frac{\sqrt{F r g M}}{g M}$