Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5) = \frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$

Étape 1

Comme $t$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{11}{8} t - \frac{t + 5}{16}$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{11}{8}$ et $t$ .

$\frac{11 t}{8} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{11 t}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t}{8} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{11 t}{8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.3.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{11 t \cdot 2}{16} - \frac{t + 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 t \cdot 2 - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $2$ par $11$ .

$\frac{22 t - (t + 5)}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 t - t - 1 \cdot 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{22 t - t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 2.5.4

Soustrayez $t$ de $22 t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{1}{8} \cdot (4 t - 5)$ .

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{8} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 (2)} (4 (t)) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{4 \cdot 2} (4 t) + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{1}{2} t + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $t$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{1}{8} \cdot - 5$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{8}$ et $- 5$ .

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} + \frac{- 5}{8}$

Étape 3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{21 t - 5}{16} = \frac{t}{2} - \frac{5}{8}$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $t$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $\frac{t}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.2

Pour écrire $- \frac{t}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t}{2} \cdot \frac{8}{8} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.3.1

Multipliez $\frac{t}{2}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{2 \cdot 8} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{21 t - 5}{16} - \frac{t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{21 t - 5 - t \cdot 8}{16} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$\frac{21 t - 5 - 8 t}{16} = - \frac{5}{8}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $8 t$ de $21 t$ .

$\frac{13 t - 5}{16} = - \frac{5}{8}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $16$ .

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 t - 5}{16} \cdot 16 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 t - 5 = - \frac{5}{8} \cdot 16$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{5}{8} \cdot 16$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{8}$ dans le numérateur.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot 16$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 (2))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$13 t - 5 = \frac{- 5}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$13 t - 5 = - 5 \cdot 2$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$13 t - 5 = - 10$

Étape 7

Résolvez $t$ .

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Étape 7.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 7.1.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$13 t = - 10 + 5$

Étape 7.1.2

Additionnez $- 10$ et $5$ .

$13 t = - 5$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $13 t = - 5$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $13 t = - 5$ par $13$ .

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 7.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 t}{13} = \frac{- 5}{13}$

Étape 7.2.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{- 5}{13}$

Étape 7.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{5}{13}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = - \frac{5}{13}$

Forme décimale :

$t = - 0.\overline{384615}$