Pré-calcul Exemples

$\frac{6^{\frac{3}{2}}}{{(\sqrt{2})}^{3}} = t^{\frac{2}{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{{\sqrt{2}}^{3}}$

Étape 2

Placez les termes contenant $t$ du côté gauche et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{3}$ comme $\sqrt{2^{3}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{3}}}$

Étape 2.1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{8}}$

Étape 2.1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{6^{\frac{3}{2}}}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.3.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 2.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.3.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$t^{\frac{2}{3}} = \frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$t = \pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\pm {(\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}{4}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $6^{\frac{3}{2}} \sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{{(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(6^{\frac{3}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{2 \cdot 2}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.2.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 4.2.1.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 4.2.1.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{2^{3}}$

Étape 4.2.1.3.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$t = \pm \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}, - \frac{6^{\frac{9}{4}} {\sqrt{2}}^{\frac{3}{2}}}{8}$

Forme décimale :

$t = 11.84466611 \dots, - 11.84466611 \dots$