Pré-calcul Exemples

$\frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}} = t^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{9^{- 4}}$

Étape 2

Placez $9^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$t^{\frac{3}{2}} = \sqrt{3} \cdot 9^{4}$

Étape 3

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Simplifiez l’exposant.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$t^{1} = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.1.1.2

Simplifiez

$t = {(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(\sqrt{3} \cdot 9^{4})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.1.1

Élevez $9$ à la puissance $4$ .

$t = {(\sqrt{3} \cdot 6561)}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.1.1.2

Déplacez $6561$ à gauche de $\sqrt{3}$ .

$t = {(6561 \cdot \sqrt{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.1.1.3

Appliquez la règle de produit à $6561 \sqrt{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ comme $\sqrt[3]{3}$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 4.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

Étape 4.2.1.2.3

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.2.1.2.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

Étape 4.2.1.2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

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Étape 4.2.1.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

Étape 4.2.1.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.2.1.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Étape 4.2.1.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.2.6

Réécrivez $3^{\frac{1}{3}}$ comme $\sqrt[3]{3}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $6561^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$ .

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Étape 4.2.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{3}$ comme $3^{\frac{1}{3}}$ .

$t = 6561^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.2

Réécrivez $6561$ comme $3^{8}$ .

$t = {(3^{8})}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.3

Multipliez les exposants dans ${(3^{8})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 4.2.1.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = 3^{8 (\frac{2}{3})} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.3.2

Multipliez $8 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 4.2.1.3.3.2.1

Associez $8$ et $\frac{2}{3}$ .

$t = 3^{\frac{8 \cdot 2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.3.2.2

Multipliez $8$ par $2$ .

$t = 3^{\frac{16}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = 3^{\frac{16}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$t = 3^{\frac{16 + 1}{3}}$

Étape 4.2.1.3.6

Additionnez $16$ et $1$ .

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = 3^{\frac{17}{3}}$

Forme décimale :

$t = 505.46036900 \dots$