Pré-calcul Exemples

$s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\sqrt{12 s + 36} = s - 6$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{12 s + 36}}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{12 s + 36}$ comme ${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(12 s + 36)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(12 s + 36)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(12 s + 36)}^{1} = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$12 s + 36 = {(s - 6)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(s - 6)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(s - 6)}^{2}$ comme $(s - 6) (s - 6)$ .

$12 s + 36 = (s - 6) (s - 6)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(s - 6) (s - 6)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$12 s + 36 = s (s - 6) - 6 (s - 6)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 (s - 6)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$12 s + 36 = s \cdot s + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} + s \cdot - 6 - 6 s - 6 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $- 6$ à gauche de $s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 \cdot s - 6 s - 6 \cdot - 6$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $- 6$ par $- 6$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 6 s - 6 s + 36$

Étape 3.3.1.3.2

Soustrayez $6 s$ de $- 6 s$ .

$12 s + 36 = s^{2} - 12 s + 36$

Étape 4

Résolvez $s$ .

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Étape 4.1

Comme $s$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$s^{2} - 12 s + 36 = 12 s + 36$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $s$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $12 s$ des deux côtés de l’équation.

$s^{2} - 12 s + 36 - 12 s = 36$

Étape 4.2.2

Soustrayez $12 s$ de $- 12 s$ .

$s^{2} - 24 s + 36 = 36$

Étape 4.3

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$s^{2} - 24 s + 36 - 36 = 0$

Étape 4.4

Associez les termes opposés dans $s^{2} - 24 s + 36 - 36$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $36$ de $36$ .

$s^{2} - 24 s + 0 = 0$

Étape 4.4.2

Additionnez $s^{2} - 24 s$ et $0$ .

$s^{2} - 24 s = 0$

Étape 4.5

Factorisez $s$ à partir de $s^{2} - 24 s$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $s$ à partir de $s^{2}$ .

$s \cdot s - 24 s = 0$

Étape 4.5.2

Factorisez $s$ à partir de $- 24 s$ .

$s \cdot s + s \cdot - 24 = 0$

Étape 4.5.3

Factorisez $s$ à partir de $s \cdot s + s \cdot - 24$ .

$s (s - 24) = 0$

Étape 4.6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$s = 0$

$s - 24 = 0$

Étape 4.7

Définissez $s$ égal à $0$ .

$s = 0$

Étape 4.8

Définissez $s - 24$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 4.8.1

Définissez $s - 24$ égal à $0$ .

$s - 24 = 0$

Étape 4.8.2

Ajoutez $24$ aux deux côtés de l’équation.

$s = 24$

Étape 4.9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $s (s - 24) = 0$ vraie.

$s = 0, 24$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $s - 6 = \sqrt{12 s + 36}$ vrai.

$s = 24$