Pré-calcul Exemples

${(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t} = 2$

Étape 1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t}) = \ln (2)$

Étape 2

Développez le côté gauche.

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Étape 2.1

Développez $\ln ({(1 + \frac{0.1}{12})}^{12 t})$ en déplaçant $12 t$ hors du logarithme.

$12 t \ln (1 + \frac{0.1}{12}) = \ln (2)$

Étape 2.2

Divisez $0.1$ par $12$ .

$12 t \ln (1 + 0.008\overline{3}) = \ln (2)$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $0.008\overline{3}$ .

$12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ par $12 \ln (1.008\overline{3})$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $12 t \ln (1.008\overline{3}) = \ln (2)$ par $12 \ln (1.008\overline{3})$ .

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 t \ln (1.008\overline{3})}{12 \ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\ln (1.008\overline{3})$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (1.008\overline{3})}{\ln (1.008\overline{3})} = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\ln (2)}{12 \ln (1.008\overline{3})}$

Forme décimale :

$t = 6.96031299 \dots$