Pré-calcul Exemples

$A = 2 p r (r + h)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 p r (r + h) = A$ .

$2 p r (r + h) = A$

Étape 2

Simplifiez $2 p r (r + h)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 p r \cdot r + 2 p r h = A$

Étape 2.2

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $r$ .

$2 p (r \cdot r) + 2 p r h = A$

Étape 2.2.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$2 p r^{2} + 2 p r h = A$

Étape 3

Soustrayez $A$ des deux côtés de l’équation.

$2 p r^{2} + 2 p r h - A = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2 p$ , $b = 2 p h$ et $c = - A$ dans la formule quadratique et résolvez pour $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (2 p \cdot (- A))}}{2 (2 p)}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Ajoutez des parenthèses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (2 (p \cdot (- A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.2

Laissez $u = 2 (p \cdot (- A))$ . Remplacez toutes les occurrences de $2 (p \cdot (- A))$ par $u$ .

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Étape 6.1.2.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.2.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

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Étape 6.1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 (p \cdot (- A))$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (p \cdot (- A))))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.5.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (2 (- p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- 2 (p A)))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.5.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.6

Factorisez $p$ à partir de $p^{2} h^{2} + 2 p A$ .

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Étape 6.1.6.1

Factorisez $p$ à partir de $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + 2 p A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.6.2

Factorisez $p$ à partir de $2 p A$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.6.3

Factorisez $p$ à partir de $p (p h^{2}) + p (2 A)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.7

Réécrivez $4 p (p h^{2} + 2 A)$ comme $2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))$ .

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Étape 6.1.7.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.7.2

Ajoutez des parenthèses.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + 2 A))}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 \cdot (2 p)}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{4 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + 2 A)}}{2 p}$