Pré-calcul Exemples

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Étape 1

Factorisez $r$ à partir de $r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $r$ à partir de $r \cos^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) - r \sin^{2} (x) = 1$

Étape 1.2

Factorisez $r$ à partir de $- r \sin^{2} (x)$ .

$r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 1.3

Factorisez $r$ à partir de $r \cos^{2} (x) + r (- 1 \sin^{2} (x))$ .

$r (\cos^{2} (x) - 1 \sin^{2} (x)) = 1$

Étape 2

Factorisez.

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Étape 2.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = \cos (x)$ et $b = \sin (x)$ .

$r ((\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))) = 1$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ par $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x)) = 1$ par $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ .

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x) + \sin (x)$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x) - \sin (x)$ .

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r (\cos (x) - \sin (x))}{\cos (x) - \sin (x)} = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r = \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}$