Pré-calcul Exemples

$9900 = 900 e^{0.15 t}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $900 e^{0.15 t} = 9900$ .

$900 e^{0.15 t} = 9900$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $900 e^{0.15 t} = 9900$ par $900$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $900 e^{0.15 t} = 9900$ par $900$ .

$\frac{900 e^{0.15 t}}{900} = \frac{9900}{900}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $900$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{900 e^{0.15 t}}{900} = \frac{9900}{900}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $e^{0.15 t}$ par $1$ .

$e^{0.15 t} = \frac{9900}{900}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $9900$ par $900$ .

$e^{0.15 t} = 11$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{0.15 t}) = \ln (11)$

Étape 4

Développez le côté gauche.

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Étape 4.1

Développez $\ln (e^{0.15 t})$ en déplaçant $0.15 t$ hors du logarithme.

$0.15 t \ln (e) = \ln (11)$

Étape 4.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$0.15 t \cdot 1 = \ln (11)$

Étape 4.3

Multipliez $0.15$ par $1$ .

$0.15 t = \ln (11)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $0.15 t = \ln (11)$ par $0.15$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $0.15 t = \ln (11)$ par $0.15$ .

$\frac{0.15 t}{0.15} = \frac{\ln (11)}{0.15}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $0.15$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.15 t}{0.15} = \frac{\ln (11)}{0.15}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (11)}{0.15}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Remplacez $e$ par une approximation.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (11)}{0.15}$

Étape 5.3.2

La base logarithmique $2.71828182$ de $11$ est approximativement $2.39789527$ .

$t = \frac{2.39789527}{0.15}$

Étape 5.3.3

Divisez $2.39789527$ par $0.15$ .

$t = 15.98596848$