Pré-calcul Exemples

$104 = 101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$ .

$101.6 - 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $\sin (\frac{π}{4} t)$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $101.6$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 104 - 101.6$

Étape 2.2

Soustrayez $101.6$ de $104$ .

$- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 \sin (\frac{π}{4} t) = 2.4$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 \sin (\frac{π}{4} t)}{- 3} = \frac{2.4}{- 3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $\sin (\frac{π}{4} t)$ par $1$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = \frac{2.4}{- 3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $2.4$ par $- 3$ .

$\sin (\frac{π}{4} t) = - 0.8$

Étape 4

Prenez le sinus inverse des deux côtés de l’équation pour extraire $t$ de l’intérieur du sinus.

$\frac{π}{4} t = \arcsin (- 0.8)$

Étape 5

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1

Associez $\frac{π}{4}$ et $t$ .

$\frac{π t}{4} = \arcsin (- 0.8)$

Étape 6

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.1

Évaluez $\arcsin (- 0.8)$ .

$\frac{π t}{4} = - 0.92729521$

Étape 7

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 8.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.1.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Étape 8.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 8.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$

Étape 8.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.2.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

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Étape 8.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{π} \cdot - 0.92729521$ .

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Étape 8.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{π}$ et $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{π}$

Étape 8.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{π}$

Étape 8.2.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = - \frac{3.70918087}{π}$

Étape 8.2.1.3

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = - \frac{3.70918087}{3.14159265}$

Étape 8.2.1.4

Divisez $3.70918087$ par $3.14159265$ .

$t = - 1 \cdot 1.18066894$

Étape 8.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $1.18066894$ .

$t = - 1.18066894$

Étape 9

La fonction sinus est négative dans les troisième et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez la solution de $2 π$ pour déterminer un angle de référence. Ajoutez ensuite cet angle de référence à $π$ pour déterminer la solution dans le troisième quadrant.

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Étape 10

Simplifiez l’expression pour déterminer la deuxième solution.

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Étape 10.1

Soustrayez $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

Étape 10.2

L’angle résultant de $4.06888787$ est positif, inférieur à $2 π$ et coterminal avec $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{π t}{4} = 4.06888787$

Étape 10.3

Résolvez $t$ .

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Étape 10.3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 10.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.3.2.1.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

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Étape 10.3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 10.3.2.1.1.2.1

Factorisez $π$ à partir de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{4}{π} \cdot 4.06888787$

Étape 10.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.3.2.2.1

Simplifiez $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Étape 10.3.2.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{π} \cdot 4.06888787$ .

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Étape 10.3.2.2.1.1.1

Associez $\frac{4}{π}$ et $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{π}$

Étape 10.3.2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{π}$

Étape 10.3.2.2.1.2

Remplacez $π$ par une approximation.

$t = \frac{16.27555148}{3.14159265}$

Étape 10.3.2.2.1.3

Divisez $16.27555148$ par $3.14159265$ .

$t = 5.18066894$

Étape 11

Déterminez la période de $\sin (\frac{π}{4} t)$ .

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Étape 11.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 11.2

Remplacez $b$ par $\frac{π}{4}$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

Étape 11.3

$\frac{π}{4}$ est d’environ $0.78539816$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

Étape 11.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 π \frac{4}{π}$

Étape 11.5

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 11.5.1

Factorisez $π$ à partir de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 11.5.2

Annulez le facteur commun.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

Étape 11.5.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cdot 4$

Étape 11.6

Multipliez $2$ par $4$ .

$8$

Étape 12

Ajoutez $8$ à chaque angle négatif pour obtenir des angles positifs.

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Étape 12.1

Ajoutez $8$ à $- 1.18066894$ pour déterminer l’angle positif.

$- 1.18066894 + 8$

Étape 12.2

Soustrayez $1.18066894$ de $8$ .

$6.81933105$

Étape 12.3

Indiquez les nouveaux angles.

$t = 6.81933105$

Étape 13

La période de la fonction $\sin (\frac{π}{4} t)$ est $8$ si bien que les valeurs se répètent tous les $8$ radians dans les deux sens.

$t = 5.18066894 + 8 n, 6.81933105 + 8 n$ , pour tout entier $n$