Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{8} - t^{2} = 0$

Étape 1

Soustrayez $\frac{1}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$- t^{2} = - \frac{1}{8}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $- t^{2} = - \frac{1}{8}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $- t^{2} = - \frac{1}{8}$ par $- 1$ .

$\frac{- t^{2}}{- 1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{t^{2}}{1} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 2.2.2

Divisez $t^{2}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{- \frac{1}{8}}{- 1}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$t^{2} = \frac{\frac{1}{8}}{1}$

Étape 2.3.2

Divisez $\frac{1}{8}$ par $1$ .

$t^{2} = \frac{1}{8}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{1}{8}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{8}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{8}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$

Étape 4.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{8}}$

Étape 4.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.1

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{4 (2)}}$

Étape 4.3.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$t = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.5.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 4.5.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 4.5.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.5.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.5.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Étape 4.5.7.5

Évaluez l’exposant.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$t = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{\sqrt{2}}{4}, - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Forme décimale :

$t = 0.35355339 \dots, - 0.35355339 \dots$