Pré-calcul Exemples

$3^{2 t - 5} = \sqrt{27}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{27}$ comme $27^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2 t - 5} = 27^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{2 t - 5} = 3^{3 (\frac{1}{2})}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Étape 4

Résolvez $t$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $3 (\frac{1}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$2 t - 5 = 0 + 0 + 3 (\frac{1}{2})$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 t - 5 = 3 (\frac{1}{2})$

Étape 4.1.3

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 t - 5 = \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $t$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$2 t = \frac{3}{2} + 5$

Étape 4.2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 t = \frac{3}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 t = \frac{3 + 5 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$2 t = \frac{3 + 10}{2}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $3$ et $10$ .

$2 t = \frac{13}{2}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $2 t = \frac{13}{2}$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $2 t = \frac{13}{2}$ par $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\frac{13}{2}}{2}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$t = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3.2

Multipliez $\frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Multipliez $\frac{13}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$t = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{13}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \frac{13}{4}$

Forme décimale :

$t = 3.25$

Forme de nombre mixte :

$t = 3 \frac{1}{4}$