Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}}) = t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$

Étape 2

Simplifiez $\log_{2} (\sqrt{\frac{2}{64}})$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $64$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 (1)}{64}})$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $64$ .

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 32}})$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \log_{2} (\sqrt{\frac{1}{32}})$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{32}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{32}})$

Étape 2.3

Toute racine de $1$ est $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{32}})$

Étape 2.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.1

Réécrivez $32$ comme $4^{2} \cdot 2$ .

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})$

Étape 2.4.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})$

Étape 2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}})$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 2.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Étape 2.6.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Étape 2.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Étape 2.6.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Étape 2.6.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Étape 2.6.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})$

Étape 2.6.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.6.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 2.6.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 2.6.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.6.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Étape 2.6.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})$

Étape 2.6.7.5

Évaluez l’exposant.

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})$

Étape 2.7

Multipliez $4$ par $2$ .

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$t = \log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{8})$

Forme décimale :

$t = - 2.5$