Pré-calcul Exemples

$(x - 4) (x - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 1

Développez $(x - 4) (x - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 2.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$(x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i) (x + 6 i)$

Étape 3

Développez $(x^{2} - 8 x + 16) (x - 6 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x^{2} x + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x \cdot x - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 (x \cdot x) - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} - 8 x (- 6 i) + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.3

Multipliez $- 6$ par $- 8$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x + 16 (- 6 i)) (x + 6 i)$

Étape 4.4

Multipliez $- 6$ par $16$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$

Étape 5

Développez $(x^{3} + x^{2} (- 6 i) - 8 x^{2} + 48 x i + 16 x - 96 i) (x + 6 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} (6 i) + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.2

Déplacez $6$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} + 6 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 6 i) x + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 6 i) (6 i) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.4

Multipliez $x^{2} (- 6 i) (6 i)$ .

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Étape 6.1.4.1

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i) i - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i)) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 (i^{1} i^{1})) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{1 + 1}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 i^{2}) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} (- 36 \cdot - 1) - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + x^{2} \cdot 36 - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.7

Déplacez $36$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 \cdot x^{2} - 8 x^{2} x - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.8.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.8.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.8.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{1 + 2} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 8 x^{2} (6 i) + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.9

Multipliez $6$ par $- 8$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x i x + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.10.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 (x \cdot x) i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 48 x i (6 i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.11

Multipliez $48 x i (6 i)$ .

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Étape 6.1.11.1

Multipliez $6$ par $48$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i i + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.11.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.11.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x (i^{1} i^{1}) + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.11.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{1 + 1} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.11.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x i^{2} + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.12

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i + 288 x \cdot - 1 + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.13

Multipliez $- 1$ par $288$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x \cdot x + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.14

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.14.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 (x \cdot x) + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.14.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 16 x (6 i) - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.15

Multipliez $6$ par $16$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 96 i (6 i)$

Étape 6.1.16

Multipliez $- 96 i (6 i)$ .

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Étape 6.1.16.1

Multipliez $6$ par $- 96$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i i$

Étape 6.1.16.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i)$

Étape 6.1.16.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 (i^{1} i^{1})$

Étape 6.1.16.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{1 + 1}$

Étape 6.1.16.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 i^{2}$

Étape 6.1.17

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x - 576 \cdot - 1$

Étape 6.1.18

Multipliez $- 576$ par $- 1$ .

$x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} + 6 x^{3} i + x^{3} (- 6 i) + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$ .

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Étape 6.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $6 x^{3} i$ et $x^{3} (- 6 i)$ .

$x^{4} + 6 i x^{3} - 6 i x^{3} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $6 i x^{3}$ de $6 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.3

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 48 x^{2} i + 48 x^{2} i - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.4

Additionnez $- 48 x^{2} i$ et $48 x^{2} i$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} + 0 - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.5

Additionnez $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3}$ et $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 x i - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.6

Réorganisez les facteurs dans les termes $96 x i$ et $- 96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 96 i x - 96 i x + 576$

Étape 6.2.1.7

Soustrayez $96 i x$ de $96 i x$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 0 + 576$

Étape 6.2.1.8

Additionnez $x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} + 36 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 16 x^{2} + 576$

Étape 6.2.2

Additionnez $36 x^{2}$ et $16 x^{2}$ .

$x^{4} + 52 x^{2} - 8 x^{3} - 288 x + 576$

Étape 6.2.3

Déplacez $52 x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 52 x^{2} - 288 x + 576$