Pré-calcul Exemples

$(x - 2) (x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Développez $(x - 2) (x - \frac{1}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 (x - \frac{1}{2})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 2.1.2

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (- \frac{1}{2})$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 2 (\frac{- 1}{2})$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 (- 1) \frac{- 1}{2}$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2}$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x - 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x + 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Étape 2.3

Associez $- 2 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Étape 2.5

Pour écrire $x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Étape 2.6

Associez $x^{2}$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{- x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + 1$

Étape 2.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2}{2} + \frac{2}{2}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x - 2 x \cdot 2 + 2}{2}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 4 x + 2}{2}$

Étape 3.3

Soustrayez $4 x$ de $- x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{2}$

Étape 3.4

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ et dont la somme est $b = - 5$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $- 5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) + 2}{2}$

Étape 3.4.1.2

Réécrivez $- 5$ comme $- 1$ plus $- 4$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{2}$

Étape 3.4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{2}$

Étape 3.4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{2}$

Étape 3.4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{2}$

Étape 3.4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{2}$