Pré-calcul Exemples

$(x - 2) (x - (3 + i)) (x - (3 - i))$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 2) (x - 1 \cdot 3 - i) (x - (3 - i))$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x - 2) (x - 3 - i) (x - (3 - i))$

Étape 2

Développez $(x - 2) (x - 3 - i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 3 + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Étape 3.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 3 \cdot x + x (- i) - 2 x - 2 \cdot - 3 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 - 2 (- i)) (x - (3 - i))$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$(x^{2} - 3 x + x (- i) - 2 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 3 x$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - (3 - i))$

Étape 3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 1 \cdot 3 - - i)$

Étape 3.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 - - i)$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + 1 i)$

Étape 3.3.4

Multipliez $i$ par $1$ .

$(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$

Étape 4

Développez $(x^{2} + x (- i) - 5 x + 6 + 2 i) (x - 3 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot - 3 + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (3 i) + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 \cdot x i + x (- i) i - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.6

Multipliez $x (- i) i$ .

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Étape 5.1.6.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i)) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.6.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- (i^{1} i^{1})) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{1 + 1}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- i^{2}) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.7

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x (- - 1) - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x \cdot 1 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.9

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.10.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 3 - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.11

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x + 6 \cdot - 3 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.12

Multipliez $6$ par $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x + 2 i \cdot - 3 + 2 i i$

Étape 5.1.13

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i i$

Étape 5.1.14

Multipliez $2 i i$ .

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Étape 5.1.14.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i)$

Étape 5.1.14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 (i^{1} i^{1})$

Étape 5.1.14.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{1 + 1}$

Étape 5.1.14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 i^{2}$

Étape 5.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i + 2 \cdot - 1$

Étape 5.1.16

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 5.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 3 x^{2} + x^{2} i + x^{2} (- i) + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{2} i$ et $x^{2} (- i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + i x^{2} - i x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $i x^{2}$ de $i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Étape 5.2.1.3

Additionnez $x^{3} - 3 x^{2}$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 6 i + 2 i x - 6 i - 2$

Étape 5.2.1.4

Soustrayez $6 i$ de $6 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x + 0 - 2$

Étape 5.2.1.5

Additionnez $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x i + x - 5 x^{2} + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Étape 5.2.2

Soustrayez $5 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 3 x i + x + 15 x - 5 x i + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Étape 5.2.3

Soustrayez $5 x i$ de $3 x i$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 8 x^{2} - 2 x i + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$ .

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Étape 5.2.4.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 x i$ et $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 2 i x + x + 15 x + 6 x - 18 + 2 i x - 2$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $- 2 i x$ et $2 i x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 + 0 - 2$

Étape 5.2.4.3

Additionnez $x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18$ et $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + x + 15 x + 6 x - 18 - 2$

Étape 5.2.5

Additionnez $x$ et $15 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 16 x + 6 x - 18 - 2$

Étape 5.2.6

Additionnez $16 x$ et $6 x$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 18 - 2$

Étape 5.2.7

Soustrayez $2$ de $- 18$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 22 x - 20$