Pré-calcul Exemples

$(x - 2 i) (x + 2 i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 1

Développez $(x - 2 i) (x + 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i (x + 2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x (2 i) - 2 i x - 2 i (2 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x (2 i)$ et $- 2 i x$ .

$(x \cdot x + 2 i x - 2 i x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.1.2

Soustrayez $2 i x$ de $2 i x$ .

$(x \cdot x + 0 - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 2 i (2 i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 2 i (2 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(x^{2} - 4 i i) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i)) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} - 4 (i^{1} i^{1})) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2} - 4 i^{1 + 1}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(x^{2} - 4 i^{2}) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(x^{2} - 4 \cdot - 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$(x^{2} + 4) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Étape 3

Développez $(x^{2} + 4) (x - 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} (x - 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{2} x + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x + 4 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$

Étape 5

Développez $(x^{3} + x^{2} (- 3 i) + 4 x - 12 i) (x + 3 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} (3 i) + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} + 3 \cdot x^{3} i + x^{2} (- 3 i) x + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x \cdot x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1} x^{2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{1 + 2} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 3 i) (3 i) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.4

Multipliez $x^{2} (- 3 i) (3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i) i + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i)) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 (i^{1} i^{1})) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{1 + 1}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 i^{2}) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} (- 9 \cdot - 1) + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + x^{2} \cdot 9 + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.7

Déplacez $9$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.8

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.8.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 (x \cdot x) + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 4 x (3 i) - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.9

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 12 i (3 i)$

Étape 6.1.10

Multipliez $- 12 i (3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.10.1

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i i$

Étape 6.1.10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i)$

Étape 6.1.10.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 (i^{1} i^{1})$

Étape 6.1.10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{1 + 1}$

Étape 6.1.10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 i^{2}$

Étape 6.1.11

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x - 36 \cdot - 1$

Étape 6.1.12

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{4} + 3 x^{3} i + x^{3} (- 3 i) + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $3 x^{3} i$ et $x^{3} (- 3 i)$ .

$x^{4} + 3 i x^{3} - 3 i x^{3} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Étape 6.2.1.2

Soustrayez $3 i x^{3}$ de $3 i x^{3}$ .

$x^{4} + 0 + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Étape 6.2.1.3

Additionnez $x^{4}$ et $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 x i - 12 i x + 36$

Étape 6.2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $12 x i$ et $- 12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 12 i x - 12 i x + 36$

Étape 6.2.1.5

Soustrayez $12 i x$ de $12 i x$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 0 + 36$

Étape 6.2.1.6

Additionnez $x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2}$ et $0$ .

$x^{4} + 9 x^{2} + 4 x^{2} + 36$

Étape 6.2.2

Additionnez $9 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$x^{4} + 13 x^{2} + 36$