Pré-calcul Exemples

$(x - 4 - i) (x - 4 + i)$

Étape 1

Développez $(x - 4 - i) (x - 4 + i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot - 4 + x i - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i x - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 4 + x i - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i x - i \cdot - 4 - i i$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x i$ et $- i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 + i x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i x - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.1.2

Soustrayez $i x$ de $i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 + 0 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x \cdot - 4$ et $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4 - 4 i - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i - i \cdot - 4 - i i$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - i i$

Étape 2.2.5

Multipliez $- i i$ .

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Étape 2.2.5.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)$

Étape 2.2.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})$

Étape 2.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}$

Étape 2.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - i^{2}$

Étape 2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i - - 1$

Étape 2.2.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i + 1$

Étape 2.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 4 x - 4 x + 16 - 4 i + 4 i + 1$ .

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Étape 2.3.1.1

Additionnez $- 4 i$ et $4 i$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 0 + 1$

Étape 2.3.1.2

Additionnez $x^{2} - 4 x - 4 x + 16$ et $0$ .

$x^{2} - 4 x - 4 x + 16 + 1$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 8 x + 16 + 1$

Étape 2.3.3

Additionnez $16$ et $1$ .

$x^{2} - 8 x + 17$