Pré-calcul Exemples

$(x + 3) (x - 3 - 2 i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 1

Développez $(x + 3) (x - 3 - 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + x (- 2 i) + 3 x + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 0 + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2.1.3

Additionnez $x \cdot x + x (- 2 i)$ et $0$ .

$(x \cdot x + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) + 3 \cdot - 3 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 + 3 (- 2 i)) (x - 3 + 2 i)$

Étape 2.2.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$

Étape 3

Développez $(x^{2} + x (- 2 i) - 9 - 6 i) (x - 3 + 2 i)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + x^{2} (2 i) + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 \cdot x^{2} i + x (- 2 i) x + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x \cdot x (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (- 2 i) \cdot - 3 + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + x (6 i) + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.6

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 \cdot x i + x (- 2 i) (2 i) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.7

Multipliez $x (- 2 i) (2 i)$ .

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i) i - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.7.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i)) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.7.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 (i^{1} i^{1})) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{1 + 1}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 i^{2}) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.8

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x (- 4 \cdot - 1) - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.9

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + x \cdot 4 - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.10

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 3 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.11

Multipliez $- 9$ par $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 9 (2 i) - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.12

Multipliez $2$ par $- 9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x - 6 i \cdot - 3 - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.13

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 6 i (2 i)$

Étape 4.1.14

Multipliez $- 6 i (2 i)$ .

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Étape 4.1.14.1

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i i$

Étape 4.1.14.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i)$

Étape 4.1.14.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 (i^{1} i^{1})$

Étape 4.1.14.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{1 + 1}$

Étape 4.1.14.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 i^{2}$

Étape 4.1.15

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.16

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 3 x^{2} + 2 x^{2} i + x^{2} (- 2 i) + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$ .

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Étape 4.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $2 x^{2} i$ et $x^{2} (- 2 i)$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 2 i x^{2} - 2 i x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $2 i x^{2}$ de $2 i x^{2}$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 0 + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.3

Additionnez $x^{3} - 3 x^{2}$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 x i + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $6 x i$ et $- 6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 6 i x + 4 x - 9 x + 27 - 18 i - 6 i x + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $6 i x$ de $6 i x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 0 + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 - 18 i + 18 i + 12$

Étape 4.2.1.7

Additionnez $- 18 i$ et $18 i$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 0 + 12$

Étape 4.2.1.8

Additionnez $x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27$ et $0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - 9 x + 27 + 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $9 x$ de $4 x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 27 + 12$

Étape 4.2.3

Additionnez $27$ et $12$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 39$