Pré-calcul Exemples

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) (x - 5)$

Étape 1

Développez $(x + 2) (x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 1) + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1)) (x - 1) (x - 5)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1) (x - 1) (x - 5)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$(x^{2} + x + 2 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Étape 2.2

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1) (x - 5)$

Étape 3

Développez $(x^{2} + 3 x + 2) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$(x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$(x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1

Déplacez $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1) (x - 5)$

Étape 4.1.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(x^{3} - x^{2} + 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Additionnez $- x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 2 x - 2) (x - 5)$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $2 x$ .

$(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$

Étape 5

Développez $(x^{3} + 2 x^{2} - x - 2) (x - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x^{4} + x^{3} \cdot - 5 + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x^{3}$ .

$x^{4} - 5 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 5 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 5 - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x - 2 \cdot - 5$

Étape 6.1.7

Multipliez $- 2$ par $- 5$ .

$x^{4} - 5 x^{3} + 2 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 5 x^{3}$ et $2 x^{3}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 10 x^{2} - x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Étape 6.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x - 2 x + 10$

Étape 6.2.3

Soustrayez $2 x$ de $5 x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} - 11 x^{2} + 3 x + 10$