Pré-calcul Exemples

$(x + \frac{5}{3}) (45 x^{2} - 6 x - 3)$

Étape 1

Développez $(x + \frac{5}{3}) (45 x^{2} - 6 x - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x (45 x^{2}) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$45 (x^{2} x) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$45 (x^{2} x^{1}) + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$45 x^{2 + 1} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$45 x^{3} + x (- 6 x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 x^{3} - 6 x \cdot x + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$45 x^{3} - 6 (x \cdot x) + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} + x \cdot - 3 + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 \cdot x + \frac{5}{3} (45 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $45 x^{2}$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + \frac{5}{3} (3 (15 x^{2})) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + \frac{5}{3} (3 (15 x^{2})) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 5 (15 x^{2}) + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.7

Multipliez $15$ par $5$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (- 6 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 6 x$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (3 (- 2 x)) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.8.2

Annulez le facteur commun.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + \frac{5}{3} (3 (- 2 x)) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.8.3

Réécrivez l’expression.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} + 5 (- 2 x) + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot - 3$

Étape 2.1.10

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.10.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot (3 (- 1))$

Étape 2.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + \frac{5}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 2.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x + 5 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$45 x^{3} - 6 x^{2} - 3 x + 75 x^{2} - 10 x - 5$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 6 x^{2}$ et $75 x^{2}$ .

$45 x^{3} + 69 x^{2} - 3 x - 10 x - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $10 x$ de $- 3 x$ .

$45 x^{3} + 69 x^{2} - 13 x - 5$