Pré-calcul Exemples

$(3 + 5 i) \cdot 2 \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(3 \cdot 2 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$(6 + 5 i \cdot 2) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$(6 + 10 i) \cdot (1.5 - 2.5 i)$

Étape 2

Développez $(6 + 10 i) (1.5 - 2.5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (1.5 - 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i (1.5 - 2.5 i)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 1.5 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $6$ par $1.5$ .

$9 + 6 (- 2.5 i) + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 2.5$ par $6$ .

$9 - 15 i + 10 i \cdot 1.5 + 10 i (- 2.5 i)$

Étape 3.1.3

Multipliez $1.5$ par $10$ .

$9 - 15 i + 15 i + 10 i (- 2.5 i)$

Étape 3.1.4

Multipliez $10 i (- 2.5 i)$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 2.5$ par $10$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i i$

Étape 3.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)$

Étape 3.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$9 - 15 i + 15 i - 25 \cdot - 1$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 25$ par $- 1$ .

$9 - 15 i + 15 i + 25$

Étape 3.2

Additionnez $9$ et $25$ .

$34 - 15 i + 15 i$

Étape 3.3

Additionnez $- 15 i$ et $15 i$ .

$34 + 0 i$

Étape 4

Multipliez $0$ par $i$ .

$34 + 0$

Étape 5

Additionnez $34$ et $0$ .

$34$