Pré-calcul Exemples

$(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$

Étape 1

Développez $(5 x^{a - b} + y^{b - a}) (x^{b - a} - y^{a - b})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{a - b} (x^{b - a} - y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} (x^{b - a} - y^{a - b})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{a - b} x^{b - a} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Multipliez $x^{a - b}$ par $x^{b - a}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{b - a}$ .

$5 (x^{b - a} x^{a - b}) + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{b - a + a - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.1.3

Associez les termes opposés dans $b - a + a - b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Additionnez $- a$ et $a$ .

$5 x^{b + 0 - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.1.3.2

Additionnez $b$ et $0$ .

$5 x^{b - b} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.1.3.3

Soustrayez $b$ de $b$ .

$5 x^{0} + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.2

Simplifiez $5 x^{0}$ .

$5 + 5 x^{a - b} (- y^{a - b}) + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 + 5 \cdot - 1 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + y^{b - a} (- y^{a - b})$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{b - a} y^{a - b}$

Étape 2.1.6

Multipliez $y^{b - a}$ par $y^{a - b}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Déplacez $y^{a - b}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - (y^{a - b} y^{b - a})$

Étape 2.1.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - b + b - a}$

Étape 2.1.6.3

Associez les termes opposés dans $a - b + b - a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.3.1

Additionnez $- b$ et $b$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a + 0 - a}$

Étape 2.1.6.3.2

Additionnez $a$ et $0$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{a - a}$

Étape 2.1.6.3.3

Soustrayez $a$ de $a$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - y^{0}$

Étape 2.1.7

Simplifiez $- y^{0}$ .

$5 - 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$- 5 x^{a - b} y^{a - b} + y^{b - a} x^{b - a} + 4$