Pré-calcul Exemples

$(4 x + b) (x - b) (- x + 3 b)$

Étape 1

Développez $(4 x + b) (x - b)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x (x - b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b (x - b)) (- x + 3 b)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(4 x \cdot x + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$(4 (x \cdot x) + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(4 x^{2} + 4 x (- b) + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x^{2} + 4 \cdot - 1 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x + b (- b)) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b \cdot b) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.5

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - (b \cdot b)) (- x + 3 b)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$(4 x^{2} - 4 x b + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Étape 2.2

Additionnez $- 4 x b$ et $b x$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$(4 x^{2} - 4 b x + b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4 b x$ et $b x$ .

$(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$

Étape 3

Développez $(4 x^{2} - 3 b x - b^{2}) (- x + 3 b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 x^{2} (- x) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \cdot - 1 x^{2} x + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$4 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 \cdot - 1 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 4 x^{2} (3 b) - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 x^{3} + 4 \cdot 3 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x (- x) - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b (x \cdot x) \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b - 3 b x^{2} \cdot - 1 - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.7

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b x (3 b) - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.8

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.8.1

Déplacez $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 (b \cdot b) x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.8.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 3 b^{2} x \cdot 3 - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.9

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - b^{2} (- x) - b^{2} (3 b)$

Étape 4.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x - 1 \cdot - 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Étape 4.11

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + 1 b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Étape 4.12

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - b^{2} (3 b)$

Étape 4.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{2} b$

Étape 4.14

Multipliez $b^{2}$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.14.1

Déplacez $b$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b \cdot b^{2})$

Étape 4.14.2

Multipliez $b$ par $b^{2}$ .

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Étape 4.14.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 (b^{1} b^{2})$

Étape 4.14.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{1 + 2}$

Étape 4.14.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 1 \cdot 3 b^{3}$

Étape 4.15

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 4 x^{3} + 12 x^{2} b + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Étape 5

Additionnez $12 x^{2} b$ et $3 b x^{2}$ .

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 12 b x^{2} + 3 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Étape 5.2

Additionnez $12 b x^{2}$ et $3 b x^{2}$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 9 b^{2} x + b^{2} x - 3 b^{3}$

Étape 6

Additionnez $- 9 b^{2} x$ et $b^{2} x$ .

$- 4 x^{3} + 15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Déplacez $- 4 x^{3}$ .

$15 b x^{2} - 8 b^{2} x - 3 b^{3} - 4 x^{3}$

Étape 7.2

Déplacez $15 b x^{2}$ .

$- 8 b^{2} x - 3 b^{3} + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$

Étape 7.3

Remettez dans l’ordre $- 8 b^{2} x$ et $- 3 b^{3}$ .

$- 3 b^{3} - 8 b^{2} x + 15 b x^{2} - 4 x^{3}$