Pré-calcul Exemples

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8}{3} x - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

Étape 1

Associez $\frac{8}{3}$ et $x$ .

$(5 x + 6) (3 x^{2} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5} - \frac{14}{5 x + 6})$

Étape 2

Pour écrire $3 x^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6)}{5 x + 6} - \frac{14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x + 6) - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) (\frac{3 x^{2} (5 x) + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 6 - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.3

Multipliez $6$ par $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{2} x + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.4.1.1

Déplacez $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x \cdot x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 (x^{1} x^{2}) + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{1 + 2} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(5 x + 6) (\frac{3 \cdot 5 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 4.4.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 5

Pour écrire $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} - \frac{2}{5})$

Étape 6

Pour écrire $\frac{8 x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 x + 6) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 14}{5 x + 6}$ par $\frac{3}{3}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x}{3} \cdot \frac{5 x + 6}{5 x + 6} - \frac{2}{5})$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{8 x}{3}$ par $\frac{5 x + 6}{5 x + 6}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{(5 x + 6) \cdot 3} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 7.3

Réorganisez les facteurs de $(5 x + 6) \cdot 3$ .

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3}{3 (5 x + 6)} + \frac{8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(5 x + 6) (\frac{(15 x^{3} + 18 x^{2} - 14) \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) (\frac{15 x^{3} \cdot 3 + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.2

Simplifiez

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Étape 9.2.1

Multipliez $3$ par $15$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 18 x^{2} \cdot 3 - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.2.2

Multipliez $3$ par $18$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 14 \cdot 3 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.2.3

Multipliez $- 14$ par $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 x (5 x) + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 8 x \cdot 6}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.5

Multipliez $6$ par $8$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x \cdot x + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.6.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.6.1.1

Déplacez $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 (x \cdot x) + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 8 \cdot 5 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.6.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 54 x^{2} - 42 + 40 x^{2} + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.7

Additionnez $54 x^{2}$ et $40 x^{2}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} - 42 + 48 x}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 9.8

Remettez les termes dans l’ordre.

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} - \frac{2}{5})$

Étape 10

Pour écrire $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5})$

Étape 11

Pour écrire $- \frac{2}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ .

$(5 x + 6) (\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Étape 12

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15 (5 x + 6)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 12.1

Multipliez $\frac{45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42}{3 (5 x + 6)}$ par $\frac{5}{5}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{3 (5 x + 6) \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Étape 12.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)})$

Étape 12.3

Multipliez $\frac{2}{5}$ par $\frac{3 (5 x + 6)}{3 (5 x + 6)}$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{5 (3 (5 x + 6))})$

Étape 12.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$(5 x + 6) (\frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5}{15 (5 x + 6)} - \frac{2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)})$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(5 x + 6) \frac{(45 x^{3} + 94 x^{2} + 48 x - 42) \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 14.1

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) \frac{45 x^{3} \cdot 5 + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.2

Simplifiez

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Étape 14.2.1

Multipliez $5$ par $45$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 94 x^{2} \cdot 5 + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.2.2

Multipliez $5$ par $94$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 48 x \cdot 5 - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.2.3

Multipliez $5$ par $48$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 42 \cdot 5 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.2.4

Multipliez $- 42$ par $5$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x + 6))}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.3

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (3 (5 x) + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 3 \cdot 6)}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x + 18)}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.6

Appliquez la propriété distributive.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 2 (15 x) - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.7

Multipliez $15$ par $- 2$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 2 \cdot 18}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.8

Multipliez $- 2$ par $18$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 240 x - 210 - 30 x - 36}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.9

Soustrayez $30 x$ de $240 x$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 210 - 36}{15 (5 x + 6)}$

Étape 14.10

Soustrayez $36$ de $- 210$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15 (5 x + 6)}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $5 x + 6$ .

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Étape 15.1

Factorisez $5 x + 6$ à partir de $15 (5 x + 6)$ .

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

Étape 15.2

Annulez le facteur commun.

$(5 x + 6) \frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{(5 x + 6) \cdot 15}$

Étape 15.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{225 x^{3} + 470 x^{2} + 210 x - 246}{15}$