Pré-calcul Exemples

$(8 - \sqrt{- 11}) (8 + \sqrt{- 11})$

Étape 1

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$(8 - \sqrt{- 1 (11)}) (8 + \sqrt{- 11})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 11})$

Étape 4

Réécrivez $- 11$ comme $- 1 (11)$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1 (11)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (11)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11}$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11})$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(8 - (i \cdot \sqrt{11})) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Étape 7

Supprimez les parenthèses.

$(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \cdot \sqrt{11})$

Étape 8

Développez $(8 - i \sqrt{11}) (8 + i \sqrt{11})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (8 + i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} (8 + i \sqrt{11})$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 8 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Étape 9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Multipliez $8$ par $8$ .

$64 + 8 (i \sqrt{11}) - i \sqrt{11} \cdot 8 - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Étape 9.1.2

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$

Étape 9.1.3

Multipliez $- i \sqrt{11} (i \sqrt{11})$ .

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Étape 9.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 9.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - (i^{1} i^{1}) \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 9.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{1 + 1} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 9.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} \sqrt{11} \sqrt{11}$

Étape 9.1.3.5

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})$

Étape 9.1.3.6

Élevez $\sqrt{11}$ à la puissance $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})$

Étape 9.1.3.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Étape 9.1.3.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - i^{2} {\sqrt{11}}^{2}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} - - 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Étape 9.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 1 {\sqrt{11}}^{2}$

Étape 9.1.6

Multipliez ${\sqrt{11}}^{2}$ par $1$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Étape 9.1.7

Réécrivez ${\sqrt{11}}^{2}$ comme $11$ .

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Étape 9.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{11}$ comme $11^{\frac{1}{2}}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 9.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 9.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Étape 9.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11^{1}$

Étape 9.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$64 + 8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 11$

Étape 9.2

Additionnez $64$ et $11$ .

$8 i \sqrt{11} - 8 i \sqrt{11} + 75$

Étape 9.3

Soustrayez $8 i \sqrt{11}$ de $8 i \sqrt{11}$ .

$0 + 75$

Étape 9.4

Additionnez $0$ et $75$ .

$75$