Pré-calcul Exemples

$\frac{{(x y^{2} z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x y^{2} z^{3}$ .

$\frac{{(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $x y^{2}$ .

$\frac{x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(z^{3})}^{4}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2} y^{2} z)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{2} z$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2} y^{2})}^{3} z^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{{(x^{2})}^{3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{2 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} {(y^{2})}^{3} z^{3}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} y^{2 \cdot 3} z^{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{4} y^{8} z^{12}}{x^{6} y^{6} z^{3}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{6}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{4} y^{8} z^{12}$ .

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{6} y^{6} z^{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{4}$ à partir de $x^{6} y^{6} z^{3}$ .

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{2} y^{6} z^{3})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} (y^{8} z^{12})}{x^{4} (x^{2} y^{6} z^{3})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{8} z^{12}}{x^{2} y^{6} z^{3}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{6}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $y^{8} z^{12}$ .

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{x^{2} y^{6} z^{3}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{6}$ à partir de $x^{2} y^{6} z^{3}$ .

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{2} z^{3})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{6} (y^{2} z^{12})}{y^{6} (x^{2} z^{3})}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{12}}{x^{2} z^{3}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $z^{12}$ et $z^{3}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $y^{2} z^{12}$ .

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{x^{2} z^{3}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $x^{2} z^{3}$ .

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} (y^{2} z^{9})}{z^{3} x^{2}}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} z^{9}}{x^{2}}$