Pré-calcul Exemples

${(x - \frac{15}{2})}^{2} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - \frac{15}{2})}^{2}$ comme $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ .

$(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(x - \frac{15}{2}) (x - \frac{15}{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} (x - \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{15}{2}) - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Associez $x$ et $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} x - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Associez $x$ et $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{x \cdot 15}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.5

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 \cdot x}{2} - \frac{15}{2} (- \frac{15}{2}) + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.6

Multipliez $- \frac{15}{2} (- \frac{15}{2})$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + 1 (\frac{15}{2}) \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.6.2

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{15}{2} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.6.3

Multipliez $\frac{15}{2}$ par $\frac{15}{2}$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{15 \cdot 15}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.6.4

Multipliez $15$ par $15$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{2 \cdot 2} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.1.6.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} - \frac{15 x}{2} - \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $\frac{15 x}{2}$ de $- \frac{15 x}{2}$ .

$x^{2} - 2 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x^{2} + 2 (- 1) \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} + 2 \cdot - 1 \frac{15 x}{2} + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - 1 (15 x) + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $15$ par $- 1$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + {(y - 7)}^{2}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(y - 7)}^{2}$ comme $(y - 7) (y - 7)$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + (y - 7) (y - 7)$

Étape 1.6

Développez $(y - 7) (y - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y (y - 7) - 7 (y - 7)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Étape 1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7$

Étape 1.7.1.2

Déplacez $- 7$ à gauche de $y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 7 y - 7 y + 49$

Étape 1.7.2

Soustrayez $7 y$ de $- 7 y$ .

$x^{2} - 15 x + \frac{225}{4} + y^{2} - 14 y + 49$

Étape 2

Pour écrire $49$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + 49 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3

Associez $49$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225}{4} + \frac{49 \cdot 4}{4}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 49 \cdot 4}{4}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $49$ par $4$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{225 + 196}{4}$

Étape 5.2

Additionnez $225$ et $196$ .

$x^{2} - 15 x + y^{2} - 14 y + \frac{421}{4}$

Étape 6

Déplacez $- 15 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 15 x - 14 y + \frac{421}{4}$