Pré-calcul Exemples

${(4 b)}^{\frac{1}{2}} (8 b^{\frac{1}{4}})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 {(4 b)}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $4 b$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}) b^{\frac{1}{4}}$

Étape 3

Multipliez $b^{\frac{1}{2}}$ par $b^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $b^{\frac{1}{4}}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{2}}))$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2}})$

Étape 3.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4} + \frac{2}{4}})$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1 + 2}{4}})$

Étape 3.6

Additionnez $1$ et $2$ .

$8 (4^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$8 ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} b^{\frac{3}{4}})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$8 (2^{2 (\frac{1}{2})} b^{\frac{3}{4}})$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$8 (2^{1} b^{\frac{3}{4}})$

Étape 6

Évaluez l’exposant.

$8 (2 b^{\frac{3}{4}})$

Étape 7

Multipliez $2$ par $8$ .

$16 b^{\frac{3}{4}}$