Pré-calcul Exemples

${(4 + i)}^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(4 + i)}^{2}$ comme $(4 + i) (4 + i)$ .

$(4 + i) (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.2

Développez $(4 + i) (4 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (4 + i) + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 i + i (4 + i) - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 4 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$16 + 4 i + i \cdot 4 + i i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$16 + 4 i + 4 \cdot i + i i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{1} i^{1} - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$16 + 4 i + 4 i + i^{1 + 1} - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$16 + 4 i + 4 i + i^{2} - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$16 + 4 i + 4 i - 1 - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.2

Soustrayez $1$ de $16$ .

$15 + 4 i + 4 i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.3.3

Additionnez $4 i$ et $4 i$ .

$15 + 8 i - {(5 - i)}^{2}$

Étape 1.4

Réécrivez ${(5 - i)}^{2}$ comme $(5 - i) (5 - i)$ .

$15 + 8 i - ((5 - i) (5 - i))$

Étape 1.5

Développez $(5 - i) (5 - i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 i - (5 (5 - i) - i (5 - i))$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i (5 - i))$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 i - (5 \cdot 5 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$15 + 8 i - (25 + 5 (- i) - i \cdot 5 - i (- i))$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - i \cdot 5 - i (- i))$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - i (- i))$

Étape 1.6.1.4

Multipliez $- i (- i)$ .

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Étape 1.6.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i i)$

Étape 1.6.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i))$

Étape 1.6.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 (i^{1} i^{1}))$

Étape 1.6.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{1 + 1})$

Étape 1.6.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + 1 i^{2})$

Étape 1.6.1.4.6

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i + i^{2})$

Étape 1.6.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$15 + 8 i - (25 - 5 i - 5 i - 1)$

Étape 1.6.2

Soustrayez $1$ de $25$ .

$15 + 8 i - (24 - 5 i - 5 i)$

Étape 1.6.3

Soustrayez $5 i$ de $- 5 i$ .

$15 + 8 i - (24 - 10 i)$

Étape 1.7

Appliquez la propriété distributive.

$15 + 8 i - 1 \cdot 24 - (- 10 i)$

Étape 1.8

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$15 + 8 i - 24 - (- 10 i)$

Étape 1.9

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$15 + 8 i - 24 + 10 i$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Soustrayez $24$ de $15$ .

$- 9 + 8 i + 10 i$

Étape 2.2

Additionnez $8 i$ et $10 i$ .

$- 9 + 18 i$