Pré-calcul Exemples

${(4 x^{2} - 9)}^{6}$

Étape 1

Utilisez le théorème du binôme.

${(4 x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4^{6} {(x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.2

Élevez $4$ à la puissance $6$ .

$4096 {(x^{2})}^{6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{6}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{2 \cdot 6} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$4096 x^{12} + 6 {(4 x^{2})}^{5} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4096 x^{12} + 6 (4^{5} {(x^{2})}^{5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.5

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$4096 x^{12} + 6 (1024 {(x^{2})}^{5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{12} + 6 (1024 x^{2 \cdot 5}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$4096 x^{12} + 6 (1024 x^{10}) \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.7

Multipliez $1024$ par $6$ .

$4096 x^{12} + 6144 x^{10} \cdot - 9 + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.8

Multipliez $- 9$ par $6144$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 {(4 x^{2})}^{4} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.9

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (4^{4} {(x^{2})}^{4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.10

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 {(x^{2})}^{4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.11

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{4}$ .

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Étape 2.11.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 x^{2 \cdot 4}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.11.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 15 (256 x^{8}) {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.12

Multipliez $256$ par $15$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 3840 x^{8} {(- 9)}^{2} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.13

Élevez $- 9$ à la puissance $2$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 3840 x^{8} \cdot 81 + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.14

Multipliez $81$ par $3840$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 {(4 x^{2})}^{3} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.15

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (4^{3} {(x^{2})}^{3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.16

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 {(x^{2})}^{3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.17

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 2.17.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 x^{2 \cdot 3}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.17.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 20 (64 x^{6}) {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.18

Multipliez $64$ par $20$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 1280 x^{6} {(- 9)}^{3} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.19

Élevez $- 9$ à la puissance $3$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} + 1280 x^{6} \cdot - 729 + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.20

Multipliez $- 729$ par $1280$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 {(4 x^{2})}^{2} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.21

Appliquez la règle de produit à $4 x^{2}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (4^{2} {(x^{2})}^{2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.22

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 {(x^{2})}^{2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.23

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.23.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 x^{2 \cdot 2}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.23.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 15 (16 x^{4}) {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.24

Multipliez $16$ par $15$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 240 x^{4} {(- 9)}^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.25

Élevez $- 9$ à la puissance $4$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 240 x^{4} \cdot 6561 + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.26

Multipliez $6561$ par $240$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 6 (4 x^{2}) {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.27

Multipliez $4$ par $6$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 24 x^{2} {(- 9)}^{5} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.28

Élevez $- 9$ à la puissance $5$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} + 24 x^{2} \cdot - 59049 + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.29

Multipliez $- 59049$ par $24$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} - 1417176 x^{2} + {(- 9)}^{6}$

Étape 2.30

Élevez $- 9$ à la puissance $6$ .

$4096 x^{12} - 55296 x^{10} + 311040 x^{8} - 933120 x^{6} + 1574640 x^{4} - 1417176 x^{2} + 531441$