Pré-calcul Exemples

${(\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}})}^{2} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 y^{3} z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{3} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{{(4 y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $4 y^{3}$ .

$\frac{4^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(y^{3})}^{2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{3 \cdot 2} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 y^{6} {(z^{\frac{2}{3}})}^{2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2}{3} \cdot 2}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1}} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{x^{- 3} y^{6}}{8 z^{4}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} {(\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{6}}{8 z^{4} x^{3}}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4} x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $8 z^{4} x^{3}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{{(8 z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $8 z^{4}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}}}{x} \cdot \frac{{(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} {(y^{6})}^{\frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{6})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{6 (\frac{1}{3})}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 (2) \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{3 \cdot 2 \frac{1}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{6} z^{\frac{4}{3}} y^{2}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.2

Multipliez $y^{6}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{16 (y^{2} y^{6}) z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 y^{2 + 6} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 7.2.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x (8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}})}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 8^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot {(2^{3})}^{\frac{1}{3}} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{3 (\frac{1}{3})} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2^{1} {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 {(z^{4})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.6

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 8.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{4 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.6.2

Associez $4$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 8.7

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 8.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.7.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{3 (\frac{1}{3})}}$

Étape 8.7.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x^{1}}$

Étape 8.8

Simplifiez

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}} x}$

Étape 8.9

Associez les exposants.

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Étape 8.9.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 8.9.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1} x^{1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 8.9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{1 + 1} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 8.9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 9

Factorisez $2$ à partir de $16 y^{8} z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 10

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $x^{2} \cdot 2 z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (8 y^{8} z^{\frac{4}{3}})}{2 (x^{2} z^{\frac{4}{3}})}$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 11

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 y^{8} z^{\frac{4}{3}}}{x^{2} z^{\frac{4}{3}}}$

Étape 12

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 y^{8}}{x^{2}}$